Фазовая скорость и постоянная затухания плоских волн

Здесь мы получим в некоторых важных средах характеристики распространения плоских электромагнитных волн в качестве примеров использования приведенных общих положений.

Вакуум

По общей формуле

находится фазовая скорость волн в вакууме. Так как фазовая постоянная волн в вакууме

фазовая скорость обуславливается как

Тем самым, получен один из главных результатов теории Максвелла – отождествление скорости света в вакууме со скоростью произвольной электромагнитной волны. Говоря иначе, в вакууме, скорость плоских электромагнитных волн равна скорости света С независимо от частоты этих волн. С подобными свойствами среды в физике носят название сред без дисперсии. Полностью очевидно, что из-за отсутствия каких-либо механизмов потерь .

Диэлектрик без потерь

Анализируя случай немагнитного диэлектрика с , что часто проводится на практике, будем иметь

Тем самым, фазовая скорость, а стало быть, и длина волны в диэлектрике, уменьшаются  в  раз по сравнению со схожими величинами, вычисленными для вакуума. Так как отсутствуют потери, то по-прежнему 

Диэлектрик с потерями

В рассмотрении распространение волн в такой среде необходимо использовать понятие комплексной диэлектрической проницаемости

где

Следующим образом запишется комплексная постоянная распространения:

От того что

раскрывая выражение

по формулировке Эйлера, получим значение фазовой постоянной

а так же постоянной затухания

Как говорилось ранее, реальные диэлектрики характеризуются весьма малыми углами потерь, порядка , в следствии чего с точностью до величин порядка  можно считать

Отсюда

Следующий вывод из вышеизложенных формул заключается в том, что можно не учитывать потерь в материале при расчете фазовых соотношении в первом приближении. Коэффициент затухания плоских волн в неидеальном диэлектрике с другой стороны прямо пропорционален углу диэлектрических потерь.

Плоские электромагнитные волны в хорошо проводящих средах

Рассмотрим более подробно вопрос о распространении плоских волн в металлоподобных средах и реальных металлах, так как он несет в себе особую практическую важность. С электродинамической точки зрения по определению среда приходится хорошо проводящей, то есть металлоподобной, если же в каждой из её точек плотность токов проводимости

существенно превосходит плотность токов смещения

Такое же условие металлоподобности может быть выражено и как

то есть часть являющаяся мнимой комплексной диэлектрической проницаемости должна полноценно превосходить вещественную часть. Вполне явственно, что чем ниже частота , тем скорее ближе в различно равных условиях данная среда приближается к идеальному металлу. Многие среды на достаточно низких частотах, известные как диэлектрики, становятся металлоподобными. К примеру, для сухой почвы с параметрами,

См/м на частоте 1 МГц

имеем

Сухая почва на частотах радиовещательных диапазонов таким образом, ведет себя подобно металлу. В ряде случаев это свойство даёт возможность существенно упростить решение практических задач.

Комплексную диэлектрическую проницаемость металлоподобной среды соответственно сделанному предположению можно считать мнимой:

Найдем в такой среде комплексную постоянную распространения плоских электромагнитных волн. По общему правилу,

Поскольку

можно переписать в виде

Итак,

Здесь довольно просто можно определить длину волны в хорошо проводящей среде:

Будет интересно заметить, что в металле длина волны существенно сокращается по отношению с длиной волны в свободном пространстве. Несложно в действительности произвести вычисления, что

В соответствии неравенству в изложении указанном выше значительно понижается в металле фазовая скорость плоских электромагнитных волн. Амплитуда электромагнитных волн в среде с потерями уменьшается как известно по закону . Расстояние , на котором падает амплитуда электромагнитных волн в сравнении с её начальным уровнем, именуется глубиной проникновения или же глубиной поверхностного слоя. Данная величина соответствует очевидному соотношению . Пользуясь

и , будем иметь

Тем самым, подходим к другому определению: металлоподобной именуется та среда, в которой поле затухает на расстоянии и меньшем одной длины волны. В вычислении глубины поверхностного слоя формула обладает следующим видом:

То есть, глубина проникновения в металл электромагнитных волн уменьшается с удельной объемной проводимостью и его ростом частоты. Точный расчёт по формуле

изображает, что для металлов величина является весьма малой на частотах СВЧ диапазона. Для меди, у которой  См/м на частоте 10 ГГц , имеем 

Здесь надлежит значительный для практики вывод об применении нанесенного на поверхность конструкции слоя неплохо проводящего вещества, такого как серебро с толщиной 0,01мм. Данное покрытие даёт возможность дёшево и просто осуществлять элементы СВЧ устройств с незначительными тепловыми потерями.