Однородная плоская электромагнитная волна с линейной поляризацией

Данный вид волнового движения электромагнитного поля обладает немалым значением в решении ряда важных задач, несмотря на его идеализированность. К примеру, анализируя сферические волны, вызванные точечным источником, можно на довольно большом удалении от него, от малой кривизны, заменить малый участок сферы плоскостью. Говоря по-другому предельным случаем сферических волн являются плоские волны в стремлении радиуса сферы к бесконечности.

Относительно рассматриваемой плоской волны приведём следующие предположения:

а) ориентирован вдоль оси z комплексный вектор Пойнтинга , причем единственная составляющая вещественна:

откуда следует ( - определение вектора Пойнтинга), что продольные составляющие магнитного и электрического полей в рассматриваемой плоской волне равны нулю:

б) плоская волна однородна, то есть вдоль волнового фронта амплитуды полей неизменны; от того, что все волновые фронты полностью параллельны плоскости , крайнее условие записывается математически следующим образом:

в) из возможных двух поперечных составляющих электрического вектора  и  лишь отлична от нуля. Тем самым, в плоскости  колеблется электрический вектор. Плоскость эта именована плоскостью поляризации, а сама волна – плоской волной с линейной поляризацией. Система уравнений Гельмгольца

с учетом сделанных предположений, сравнительно составляющих электрического вектора обращается в единственное уравнение

Знак частной производной в этом уравнении сменен на знак обыкновенной производной, потому что неизвестная функция зависит лишь от координаты z. Решение представленного уравнения в общем положении имеет следующий вид:

Где , - произвольные, вообще говоря, комплексные, постоянные. Сравнив вид решения

с формулами

и

убеждаемся, что оно отображает сумму двух волн с одинаковыми постоянными распространения , распространяющихся в разные стороны вдоль оси z. Положим для определенности , тогда

Определим магнитный вектор в данной плоской волне

откуда следует

Раскрыв операцию rot, убеждаемся, что

В итоге, вектор магнитного поля представленной плоской волне располагает лишь составляющей , таким образом, перпендикулярен к вектору электрического поля. Крайне важно отметить, что, между составляющими как это следует из

магнитного и электрического полей имеется пропорциональность:

Вывод отсюда состоит в следующем, при отсутствии потерь в среде, то есть при вещественном, поля  и  колеблются в фазе. Это означает, в соответствии с

что плоская электромагнитная волна в среде переносит без потерь только активную мощность.

Известно, что между током  и напряжением , из теории линий с распределёнными параметрами, в бегущей волне имеется пропорциональность, причём  имеет названия характеристического (волнового) сопротивления данной линии.

Можно представить соотношение

и в похожей форме:

Здесь  - некоторая постоянная, которая имеет размерность сопротивления и называется характеристическим (волновым) сопротивлением данной среды. Из развернутого выражения для у следует, что

т. е. определяется полностью лишь с помощью параметров среды. Характеристическое сопротивление вакуума является очень важным для расчетов параметром

Подставив в данную формулу значения

и

получаем

Находить электрическое поле в плоской волне по известному магнитному полю и наоборот позволяет знание характеристического сопротивления данной среды.