Новости партнёров:
У нас можно заказать экономный ламинат 12 мм в нашем каталоге.

Закон сохранения заряда, Гаусса, неразрывности магнитных силовых линий

Закон сохранения заряда

Одно из главных утверждений теории электромагнетизма несёт в себе то, что ни в каких ситуациях электрический заряд не может ни спонтанно возникать, ни пропадать бесследно.

Такое положение неоднократно подтверждается экспериментами и приходится одним из основных физических законов – законом сохранения заряда.

Допустим, внутри замкнутого произвольного объема V с поверхностью S находится некоторый заряд Q, его величина может быть обусловлена интегрированием плотности заряда по всему объему:


Если же предположим теперь, со временем величина Q по каким-либо обстоятельствам, причинам изменяется, то с законом сохранения заряда в соответствии надлежит считать, что часть зарядов пересекает поверхность S, инициируя наличие тока проводимости с плотностью 

Интегрируя  по поверхности S, получаем результирующий ток проводимости


По определению


(положительным считается ток, если же заряд внутри объема уменьшается). Отсюда с учетом выше изложенных формул будем иметь


перестроив правую часть, по теореме Остроградского – Гаусса, получим


Крайняя идентичность из-за полной произвольности объема V возможна только при тождественном совпадении подынтегральных выражений.

В конечном итоге возвращаемся к математической формулировке закона сохранения заряда, имеющей название уравнения непрерывности:


Закон Гаусса

Закон Гаусса обретен опытным путем и определяет связь между векторным полем Е и величиной порождающего его заряда. Он выражается следующим образом.


На рисунке представлен некоторый объем V, ограниченный замкнутой поверхностью S.

Если внутри объема V находится суммарный электрический заряд, то величина его, поделенная на электрическую постоянную вакуума , численно совпадает с потоком векторного поля Е через поверхность S.

Закон Гаусса в вакууме математически записывается как


Если же анализируют точечные заряды, то величину  можно найти алгебраическим суммированием, но если заряд распределен непрерывно, то  обусловливается интегрированием плотности заряда  по объему V:


Закон Гаусса, изъявленный формулой


объединяет поток вектора электрического поля с суммарным зарядом, находящимся внутри объема. От чего представленная формулировка несёт название закона Гаусса в интегральной форме. Используя методы векторного анализа, возможно, обрести некую другую форму записи этого закона. Поистине, из теоремы Остроградского – Гаусса следует, что


Учитывая


получаем


поскольку объем V произволен, конечное равенство возможно лишь при идентичном совпадении подынтегральных выражений. Таким образом,

Соотношение выше имеет название закона Гаусса в дифференциальной форме. Это соотношение физически в соответствии с установлением понятия дивергенции значит, что источниками силовых линий электрического поля могут быть только электрические заряды.

По пути заметим, что закон Гаусса может выдвигаться в качестве основного закона электростатики; при всём этом прочие законы, к примеру, закон Кулона, выводятся из него как следствие.

Закон неразрывности магнитных силовых линий

Путём экспериментов было исследованно то, что силовые линии вектора магнитной индукции. В независимо от того, образовывается ли поле катушками с током или же постоянными магнитами, создают в пространстве замкнутые лилии, это показано рисунком ниже.

Воспользоваться представлением силовых линий магнитного поля в виде воображаемых линий тока несжимаемой жидкости удобно, в математических описаниях данного факта также, как это проделывается в векторном анализе.


Разместим внутрь области наличия магнитного поля произвольный объем, ограниченный поверхностью S. Поток втекающей жидкости в точности равен потоку, вытекающему из объема что, следует из замкнутости линий тока.

Таким образом


Совершая действия, подобно изложенные на страничке ранее, будем располагать соотношением, верным в бесконечно малой окрестности выбранной точки пространства: 


Данные формулы предназначаются для математических выражений закона неразрывности магнитных силовых линий в дифференциальной и интегральной форме надлежащим образом. Эквивалентная формулировка закона неразрывности магнитных силовых линий заключается в том, что векторное поле В вообще не обладает источниками. Проще говоря, не наличествует никаких магнитных зарядов, а значит, и магнитные токи не владеют прямым физическим смыслом.


electrokiber.ru © Все права защищены. При копировании материалов ссылка на сайт обязательна

Rambler's Top100
Работает на бесплатной Amiro CMS